Информация о подразделении

 








 

Программа вступительного экзамена по математике.

Программа по математике для поступающих в СибГМУ состоит из трех разделов. Первый из них представляет собой перечень основных математических понятий и фактов, которыми должен владеть поступающий (уметь правильно их использовать при решении задач, ссылаться при доказательстве теорем). Во втором разделе сформулированы вопросы, которые надо знать с доказательством. Из этого раздела берутся теоретические вопросы билета. В третьем разделе перечислены основные типы задач, которые должен уметь решать экзаменуемый.

ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ

АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА.

1. Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Общий наибольший делитель. Общее наименьшее кратное.

2. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

3. Целые числа ( Z ). Рациональные числа ( Q), сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.

4. Действительные числа (R ), их представление в виде десятичных дробей.

5. Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.

6. Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения.

7. Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.

8. Логарифмы, их свойства.

9. Одночлен и многочлен.

10. Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена.

11. Понятие функции. Способы задания функции. Область определения, множество значений функции.

12. График функции. Возрастание и убывание функции: периодичность, четность, нечетность.

13. Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке. Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции. Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.

14. Определение и основные свойства функций: линейной, квадратичной y=ax2+bx+c, степенной y=x n, показательной y=a , логарифмической y=log a x, тригонометрических y= cos( x), y= sin ( ), y = tg( x ), арифметического корня.

15. Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.

16. Неравенства. Решение неравенства. Понятие о равносильных неравенствах.

17. Система уравнений и неравенств. Решения системы.

18. Производная суммы, произведения и частного.

19. Арифметическая и геометрическая прогрессия. Формула n–го члена и суммы первых n–членов арифметической прогрессии. Формула n–го члена и суммы первых n–членов геометрической прогрессии.

20. Синус и косинус суммы и разности двух аргументов (формулы).

21. Преобразование в произведение сумм sin b.

22. Определение производной. Ее физический и геометрический смысл.

23. Производные функций y=x n, y=sin(x), y=cos(x), y=t g (х)

Г Е О М Е Т Р И Я

1. Прямая, луч, отрезок, ломаная, длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг. Параллельные прямые.

2. Примеры преобразования фигур, виды симметрии. Преобразование подобия и его свойства.

3. Векторы. Операции над векторами.

4. Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали.

5. Треугольник. Его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольника. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

6. Четырехугольник: параллелограмм, прямоугольник, ромб. квадрат, трапеция.

7. Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к окружности. Дуга окружности. Сектор.

8. Центральные и вписанные углы.

9. Формулы площади: треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.

10. Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла. Площадь круга и площадь сектора.

11. Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И ТЕОРЕМЫ

А Л Г Е Б Р А

1. Свойства функции у=ах+в и ее график.

2. Свойства функции у=к/х и ее график.

3. Свойства функции у=ах2 + bх+с 1═и ее график.

4. Определение и свойства функций у= sin (х), у=сos(х), у= tg(х) и их графики.

5. Функция у=х n , ее свойства и график.

6. Арифметическая прогрессия. Формулы общего члена и суммы первых n –ых членов арифметической прогрессии.

7. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы первых n –ых членов геометрической прогрессии.

8. Квадратный трехчлен. Формула корней квадратного уравнения. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Прямая и обратная теорема Виета.

9. Корень n –ой степени. Свойства арифметического корня n –ой степени.

10.  Степень с рациональным показателем и ее свойства.

11.  Логарифм произведения, частного, степени. Формула перехода логарифма к другому основанию.

12.  Функция арксинус и решение уравнения sin(х)=а.

13.  Функция арккосинус и решение уравнения cos( x)=а.

14.  Функция арктангенс и решение уравнения tg(х)=а.

15.  Формулы приведения.

16.  Зависимости между функциями одного и того же аргумента.

17.  Формулы сложения для косинуса, синуса, и тангенса.

18.  Формулы суммы и разности тригонометрических функций.

19.  Тригонометрические функции двойного аргумента.

ГЕОМЕТРИЯ

1. Свойства равнобедренного треугольника.

2. Свойства точек, равноудаленных от концов отрезка.

3. Признаки параллельности прямых.

4. Сумма углов треугольника. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника. Неравенство треугольника. Признаки равенства треугольников.

5. Признаки параллелограмма.

6. Биссектриса угла, ее свойства. Окружность, вписанная в треугольник.

7. Окружность, описанная около треугольника.

8. Касательная к окружности и ее свойство.

9. Измерение угла, вписанного в окружность.

10.  Понятие о подобии фигур. Гомотетия. Признаки подобия треугольников.

11.  Теорема Пифагора.

12.  Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции.

13.  Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

14.  Векторы на плоскости. Скалярное произведение двух векторов.

15.  Теорема косинусов.

16.  Теорема синусов.

ОСНОВНЫЕ УМЕНИЯ И НАВЫКИ

Экзаменующийся должен уметь:

1. Производить арифметические действия над числами, заданными в виде десятичных и обыкновенных дробей; с требуемой точностью округлять данные числа и результаты вычислений; пользоваться калькуляторами или таблицами для производства вычислений.

2. Производить тождественные преобразования многочленов, дробей, содержащих переменные, выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

3. Строить графики линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической и тригонометрической функций.

4. Решать уравнения и неравенства первой и второй степени, уравнения и неравенства, приводящиеся к ним; решать системы уравнений и неравенств первой и второй степени и приводящиеся к ним. Решать иррациональные уравнения и неравенства. Решать уравнения и неравенства, содержащие степенные, показательные логарифмические и тригонометрические функции. Решать уравнения и неравенства, содержащие знак абсолютной величины.

5. Решать задачи на составление уравнений и систем уравнений.

6. Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости.

7. Использовать геометрические представления при решении алгебраических задач, а методы алгебры и тригонометрии–при решении геометрических задач.

8. Проводить на плоскости операции над векторами (сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число) и пользоваться свойствами этих операций.

9. Пользоваться понятием производной при исследовании функций на возрастание (убывание), на экстремумы и при построении графиков и функций.

[an error occurred while processing this directive]